Approximation

Was bedeutet „Approximation“?

Eine angenäherte Bestimmung eines Werts.

So verwendest du das Wort

Die Formel liefert nur eine Approximation.

Typische Wortverbindungen

Genau genug für diese Aufgabe

Du möchtest eine runde Tischplatte mit einer Kante einfassen. Für eine erste Materialschätzung rechnest du mit 3,14 statt mit allen Stellen der Kreiszahl Pi. Das Ergebnis ist eine Approximation: eine Näherung, deren Genauigkeit du am Zweck der Rechnung beurteilen musst.

Ein bewusst angenäherter Wert

Eine Approximation nähert sich einem Wert, einer Funktion oder einem komplexeren Zusammenhang an. Sie kann Rechnen erleichtern oder überhaupt erst eine praktikable Lösung ermöglichen. Das Wort besagt noch nicht, wie gut die Annäherung ist. Dazu brauchst du eine Aussage über ihre mögliche Abweichung.

Die Aufgabe bestimmt den Maßstab

Für einen groben Einkaufsplan reicht eine andere Genauigkeit als für ein passgenau gefertigtes Bauteil. Bei der Tischkante können außerdem Messfehler und ein geplanter Verschnitt wichtiger sein als weitere Nachkommastellen von Pi. Mehr Ziffern machen eine Rechnung nicht automatisch im entscheidenden Punkt genauer.

Näherung ist nicht Beliebigkeit

Eine begründete Approximation folgt einem nachvollziehbaren Verfahren. Sie unterscheidet sich damit von einer bloß geratenen Zahl, auch wenn beide zunächst ähnlich aussehen. Andererseits kann eine fachlich korrekte Näherung für einen bestimmten Zweck zu ungenau sein. „Berechnet“ ist deshalb noch kein ausreichendes Qualitätsurteil.

Die Grenze mit aussprechen

„Die Formel liefert eine Approximation, die in diesem Größenbereich ausreicht“ benennt Ergebnis und Geltungsbereich. Wenn du statt eines Gleichheitszeichens ein Näherungszeichen verwendest, kennzeichnest du auch rechnerisch den Unterschied. Eine Rundung kann eine Approximation erzeugen; der Begriff umfasst jedoch mehr als das Kürzen von Dezimalstellen.

Zwei Rechnungen vergleichen

Berechne den Umfang einer gedachten Tischplatte mit einem Meter Durchmesser einmal mit 3,14 und einmal mit 3,1416. Die Ergebnisse unterscheiden sich um 1,6 Millimeter. Überlege nun: Würde diese Differenz deine Materialbestellung ändern? Deine Antwort verbindet die mathematische Abweichung mit einer konkreten Entscheidung.

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