Was bedeutet „Axiom“?
Ein als wahr vorausgesetzter Grundsatz ohne Beweis.
So verwendest du das Wort
Die Geometrie baut auf wenigen Axiomen auf.
Typische Wortverbindungen
Der vereinbarte Ausgangspunkt einer Herleitung
Beim Erklären eines mathematischen Systems kannst du nicht jede Aussage aus einer weiteren Aussage begründen, ohne irgendwann Ausgangspunkte zu benötigen. Bestimmte Sätze werden deshalb als Grundlagen angesetzt. Auf ihrer Basis lässt sich untersuchen, was logisch folgt. Solche grundlegenden Voraussetzungen heißen Axiome.
Eine Grundlage statt eines Ergebnisses
In einer geometrischen Beschreibung kann etwa festgelegt werden, dass durch zwei verschiedene Punkte genau eine Gerade geht. Diese Aussage dient dann als Ausgangspunkt weiterer Überlegungen. Sie wird in diesem Aufbau nicht erst durch eine Zeichnung bewiesen; die Zeichnung veranschaulicht lediglich die verwendete Vorstellung.
Was das Wort bezeichnet
Ein Axiom ist eine grundlegende Aussage, die innerhalb eines Systems vorausgesetzt wird, statt dort zunächst aus anderen Aussagen hergeleitet zu werden. Im alltäglicheren Gebrauch kann das Wort auch einen als selbstverständlich geltenden Grundsatz bezeichnen. Die formale und die alltagssprachliche Verwendung sollten auseinandergehalten werden.
Nicht automatisch eine ewige Naturwahrheit
In der modernen Mathematik müssen Axiome nicht einfach als offensichtlich wahre Beschreibungen der Welt verstanden werden. Unterschiedliche Axiomensysteme können untersucht werden. Ein Theorem ist demgegenüber eine hergeleitete Aussage. Ob ein bestimmtes System einen realen Sachverhalt passend beschreibt, ist eine zusätzliche Frage.
Natürlich anwenden
„Der Beweis setzt dieses Axiom voraus.“ Damit wird eine Grundlage der Argumentation sichtbar. „Für sie ist das ein Axiom“ bedeutet im Gespräch dagegen oft, dass jemand einen Grundsatz nicht infrage stellt. Aus dieser persönlichen Gewissheit entsteht noch kein zwingender Beweis für andere Menschen.
Ausgangspunkt und Folgerung trennen
Denke dir eine kleine Spielregel aus: Jede rote Karte zählt zwei Punkte. Daraus folgt, dass drei rote Karten sechs Punkte zählen. Welche Aussage hast du festgelegt, welche daraus abgeleitet? Das Spiel ist nur ein Vergleich, macht aber den Unterschied zwischen einer vorausgesetzten Grundlage und einer Folgerung anschaulich.
Wörter im Zusammenhang
Ähnliche Bedeutungen
Sprachgebrauch
Woher kommt das Wort?
griechisch axíōma „Anerkanntes, Grundsatz", von axioún „für wert halten".
Erklärungen aus dem Wortreich-Wortbestand. Vertiefung aktualisiert am 21. September 2026.
Lautschrift: Einzelquelle · Mitwirkende, Bearbeitungen & Lizenz (CC BY-SA).
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