Theorem

Was bedeutet „Theorem“?

Ein streng bewiesener mathematischer oder logischer Satz.

So verwendest du das Wort

Das Theorem gilt seit Jahrhunderten als bewiesen.

Ein Satz, dessen Geltung hergeleitet wird

Drei plus fünf ergibt acht, sieben plus neun ergibt sechzehn. Solche Beispiele legen nahe, dass die Summe zweier ungerader ganzer Zahlen gerade ist. Ein mathematischer Beweis geht weiter: Er erklärt, weshalb die Aussage für beliebige Zahlen dieser Art gilt. Eine bewiesene Aussage dieser Art ist ein Theorem.

Vom Beispiel zur allgemeinen Begründung

Jede ungerade ganze Zahl lässt sich als doppelte ganze Zahl plus eins darstellen. Addiert man zwei solche Zahlen, erhält man das Doppelte der Summe ihrer beiden Grundzahlen plus zwei. Das Gesamtergebnis ist damit durch zwei teilbar und folglich gerade.

Ein bewiesener Lehrsatz

Theorem bezeichnet besonders in Mathematik und Logik einen Satz, der aus festgelegten Voraussetzungen mit zulässigen Schlussregeln bewiesen wurde. Dazu können Axiome, Definitionen und bereits bewiesene Aussagen gehören. Das Wort meint die bewiesene Aussage; ihr Beweis ist die Begründung, durch die sie hergeleitet wird.

Voraussetzungen bleiben wichtig

Ein Theorem gilt innerhalb des Rahmens, für den es bewiesen wurde. Lässt man eine erforderliche Voraussetzung weg, darf man die Schlussfolgerung nicht einfach übernehmen. Auch sehr viele passende Rechenbeispiele ersetzen keinen allgemeinen Beweis, solange sie nicht alle relevanten Fälle erfassen oder eine vollständige Argumentation bilden.

Natürlich im Satz

„Aus dem Theorem folgt eine praktische Berechnungsregel.“ Diese Aussage verweist auf eine begründete mathematische Grundlage. Im Alltag klingt „Theorem“ oft gelehrter als „Satz“ oder „Lehrsatz“. Eine bloß plausible Erklärung als Theorem zu bezeichnen, würde einen Beweisstatus nahelegen, der möglicherweise gar nicht vorliegt.

Den Beweisgedanken anwenden

Überlege, warum die Summe zweier gerader ganzer Zahlen wieder gerade ist. Verwende nicht nur drei Zahlenbeispiele, sondern die Eigenschaft, dass jede der Zahlen ein Vielfaches von zwei ist. Formuliere daraus eine Begründung, die unabhängig davon funktioniert, welche beiden geraden Zahlen gewählt wurden.